Variables aléatoires discrètes finies - STI2D/STL
Coefficient binomiaux
Exercice 1 : Coefficient binomial - Calcul
Calculer \( \binom{5}{2} \)
Exercice 2 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
Un comité de \(2\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(8\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?
Exercice 3 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
Un professeur décide de noter le retard de chacun de ses élèves. Un mois plus tard, il a
établi qu'un jour donné, un élève a pour probabilité \(p = 0,7\) d'arriver en retard. Le professeur
choisit un élève au hasard et regarde s'il arrive en retard pendant les 3 prochains jours à venir. On
peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec
\(S\) le succès, c'est-à-dire que l'élève arrive en retard, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que l'élève
arrive à l'heure.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 3 \) et \( p = 0,7 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{3}{1} \).
Exercice 4 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(5\) boules numérotées dans une urne en contenant \(8\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?
Exercice 5 : Coefficient binomial - Calcul
Calculer \( \binom{8}{5} \)